Lassen Sie uns die Natur des Kosmos diskutieren. Wenn Sie in ein Gespräch über das Universum als Ganzes gehen, können Sie sich eine Geschichte voller wundersamer Ereignisse wie Sternenkollaps, galaktische Kollisionen, seltsame Ereignisse mit Partikeln und sogar katastrophale Energieausbrüche vorstellen. Sie können eine Geschichte erwarten, die sich über die gesamte Breite der Zeit erstreckt, wie wir sie verstehen. Sie beginnt beim Urknall und landet Sie hier. Ihre Augen sind von den Photonen durchdrungen, die von Ihrem Bildschirm ausgestrahlt werden. Natürlich ist die Geschichte großartig. Diese erstaunliche Auswahl an Ereignissen hat jedoch noch eine weitere Seite, die oft übersehen wird. Bis Sie wirklich versuchen zu verstehen, was los ist. Hinter all diesen fantastischen Erkenntnissen steckt ein Mechanismus, mit dem wir alles entdecken können, worüber Sie gerne lernen. Dieser Mechanismus ist Mathematik, und ohne ihn wäre das Universum immer noch in Dunkelheit gehüllt. In diesem Artikel werde ich versuchen, Sie davon zu überzeugen, dass Mathematik keine willkürliche und manchmal sinnlose mentale Aufgabe ist, die die Gesellschaft sich vorstellt, und Ihnen stattdessen zeigen, dass es eine Sprache ist, mit der wir mit den Sternen kommunizieren.
Wir sind derzeit an unser Sonnensystem gebunden. Diese Aussage ist tatsächlich besser als es sich anhört, da die Bindung an unser Sonnensystem ein wichtiger Schritt ist, um einfach wie wir an unseren Planeten gebunden zu sein
bevor einige sehr wichtige Köpfe beschlossen, ihre Genies dem Himmel zuzuwenden. Vor denen wie Galileo, der sein Fernglas auf den Himmel richtete, oder Kepler, der entdeckte, dass sich Planeten in Ellipsen um die Sonne bewegen, oder Newton, der eine Gravitationskonstante entdeckte, war die Mathematik etwas eingeschränkt und unser Verständnis des Universums eher unwissend. Im Kern erlaubt die Mathematik einer an ihr Sonnensystem gebundenen Spezies, die Tiefen des Kosmos hinter einem Schreibtisch zu untersuchen. Um das Wunder der Mathematik zu würdigen, müssen wir zunächst einen Schritt zurücktreten und kurz auf seine Anfänge und seine integrale Bindung an unsere Existenz eingehen.
Die Mathematik stammt mit ziemlicher Sicherheit von sehr frühen menschlichen Stämmen (vor der babylonischen Kultur, die einigen der ersten organisierten Mathematik in der aufgezeichneten Geschichte zugeschrieben wird), die möglicherweise Mathematik verwendet haben, um Mond- oder Sonnenzyklen zu verfolgen und zu zählen Tiere, Lebensmittel und / oder Menschen von Führungskräften. Es ist so natürlich wie als kleines Kind und Sie können sehen, dass Sie haben
Ein Spielzeug plus ein anderes Spielzeug, dh Sie haben mehr als ein Spielzeug. Wenn Sie älter werden, entwickeln Sie die Fähigkeit zu sehen, dass 1 + 1 = 2 ist, und daher scheint einfache Arithmetik in unsere Natur verwoben zu sein. Diejenigen, die behaupten, dass sie keinen Sinn für Mathematik haben, irren sich leider, denn so wie wir alle einen Sinn für Atmung oder Blinzeln haben, haben wir alle diese angeborene Fähigkeit, Arithmetik zu verstehen. Mathematik ist sowohl ein natürliches Ereignis als auch ein vom Menschen entworfenes System. Es scheint, dass die Natur uns diese Fähigkeit verleiht, Muster in Form von Arithmetik zu erkennen, und dann konstruieren wir systematisch komplexere mathematische Systeme, die in der Natur nicht offensichtlich sind, aber uns weiter mit der Natur kommunizieren lassen.
Abgesehen davon entwickelte sich die Mathematik neben der menschlichen Entwicklung und setzte sich in ähnlicher Weise mit jeder Kultur fort, die sie gleichzeitig entwickelte. Es ist eine wunderbare Beobachtung zu sehen, dass Kulturen, die keinen Kontakt miteinander hatten, ähnliche mathematische Konstrukte entwickelten, ohne sich zu unterhalten. Erst als die Menschheit ihr mathematisches Wunder entschieden in Richtung Himmel richtete, begann sich die Mathematik wirklich auf erstaunliche Weise zu entwickeln. Es ist kein Zufall, dass unsere wissenschaftliche Revolution durch die Entwicklung einer fortgeschritteneren Mathematik vorangetrieben wurde, die nicht dazu dient, Schafe oder Menschen zu zählen, sondern unser Verständnis unseres Platzes im Universum zu fördern. Sobald Galileo begann, die Geschwindigkeit zu messen, mit der Objekte fielen, um mathematisch zu zeigen, dass die Masse eines Objekts wenig mit der Geschwindigkeit zu tun hat, mit der es fiel, würde sich die Zukunft der Menschheit für immer verändern.
Hier knüpft die kosmische Perspektive an unseren Wunsch an, unser mathematisches Wissen zu erweitern. Ohne Mathe würden wir immer noch denken, wir wären auf einem der wenigen Planeten, die einen Stern vor dem Hintergrund scheinbar bewegungsloser Lichter umkreisen. Dies ist heute ein eher düsterer Ausblick im Vergleich zu dem, was wir jetzt wissen
über das unglaublich große Universum, in dem wir leben. Diese Idee des Universums, die uns motiviert, mehr über Mathematik zu verstehen, kann darin eingeschrieben werden, wie Johannes Kepler das verwendete, was er von den Planeten beobachtete, und dann Mathematik darauf anwendete, um ein ziemlich genaues Modell zu entwickeln (und Methode zur Vorhersage der Planetenbewegung) des Sonnensystems. Dies ist eine von vielen Demonstrationen, die die Bedeutung der Mathematik in unserer Geschichte veranschaulichen, insbesondere in der Astronomie und Physik.
Die Geschichte der Mathematik wird noch erstaunlicher, wenn wir uns einem der fortschrittlichsten Denker zuwenden, die die Menschheit jemals gekannt hat. Als Sir Isaac Newton über die Bewegungen von Halleys Kometen nachdachte, stellte er fest, dass die Mathematik, die bisher zur Beschreibung der physischen Bewegung von massiven verwendet worden war
Körper, würde einfach nicht ausreichen, wenn wir jemals etwas verstehen würden, das über das unserer scheinbar begrenzten himmlischen Ecke hinausgeht. In einer Show von purer Brillanz, die meiner früheren Aussage, wie wir das, was wir natürlich haben, nehmen und dann ein komplexeres System darauf aufbauen kann, Gültigkeit verleiht, entwickelte Newton den Kalkül, mit dem er auf diese Weise sich bewegenden Körpern nähern konnte Modellieren Sie die Bewegung nicht nur von Halleys Kometen, sondern auch von jedem anderen Himmelskörper, der sich über den Himmel bewegte.
In einem Augenblick öffnete sich unser gesamtes Universum vor uns und eröffnete uns nahezu unbegrenzte Möglichkeiten, uns wie nie zuvor mit dem Kosmos zu unterhalten. Newton erweiterte auch das, was Kepler begann. Newton erkannte, dass Keplers mathematische Gleichung für die Planetenbewegung Keplers 3. Gesetz (P.2= A.3 ) beruhte ausschließlich auf empirischen Beobachtungen und sollte nur messen, was wir in unserem Sonnensystem beobachteten. Newtons mathematische Brillanz bestand darin, zu erkennen, dass diese Grundgleichung universell gemacht werden kann, indem eine Gravitationskonstante auf die Gleichung angewendet wird, in der möglicherweise eine der wichtigsten Gleichungen geboren wurde, die jemals von der Menschheit abgeleitet wurden. Newtons Version von Keplers drittem Gesetz.
Newton erkannte, dass die Verwendung der grundlegenden Algebra nicht die richtige Antwort liefern würde, wenn sich die Dinge nichtlinear bewegen. Hierin liegt einer der Hauptunterschiede zwischen Algebra und Kalkül. Mit der Algebra kann man die Steigung (Änderungsrate) von Geraden (konstante Änderungsrate) ermitteln, während mit der Berechnung die Steigung von gekrümmten Linien (variable Änderungsrate) ermittelt werden kann. Es gibt offensichtlich viel mehr Anwendungen von Calculus als nur diese, aber ich zeige nur einen grundlegenden Unterschied zwischen den beiden, um Ihnen zu zeigen, wie revolutionär dieses neue Konzept war. Mit einem Mal wurden die Bewegungen von Planeten und anderen Objekten, die die Sonne umkreisen, genauer messbar, und so konnten wir das Universum etwas tiefer verstehen. Unter Bezugnahme auf Netwons Version von Keplers drittem Gesetz konnten wir diese unglaubliche physikalische Gleichung nun auf fast alles anwenden (und immer noch anwenden), was etwas anderes umkreist. Aus dieser Gleichung können wir die Masse eines der Objekte, den Abstand voneinander, die zwischen den beiden ausgeübte Schwerkraft und andere physikalische Eigenschaften bestimmen, die sich aus diesen einfachen Berechnungen ergeben.
Mit seinem Verständnis der Mathematik konnte Newton die oben erwähnte Gravitationskonstante für alle Objekte im Universum ableiten (G = 6,672 × 10)-11 N m2 kg-2 ). Diese Konstante ermöglichte es ihm, Astronomie und Physik zu vereinen, was dann Vorhersagen darüber ermöglichte, wie sich die Dinge im Universum bewegten. Wir könnten jetzt die Massen der Planeten (und der Sonne) genauer messen, einfach nach der Newtonschen Physik (treffend benannt, um zu ehren, wie wichtig Newton in der Physik und Mathematik war). Wir könnten jetzt diese neu entdeckte Sprache auf den Kosmos anwenden und ihn dazu zwingen, seine Geheimnisse preiszugeben. Dies war ein entscheidender Moment für die Menschheit, da all die Dinge, die unser Verständnis vor dieser neuen Form der Mathematik verboten hatten, jetzt zur Hand waren und entdeckt werden konnten. Dies ist die Brillanz des Verstehens von Kalkül, indem Sie die Sprache der Sterne sprechen.
Es gibt vielleicht kein besseres Beispiel für die Kraft, die uns die Mathematik als bei der Entdeckung des Planeten Neptun verlieh. Bis zu ihrer Entdeckung im September 1846 wurden Planeten einfach durch Beobachtung bestimmter „Sterne“ entdeckt, die sich auf seltsame Weise vor dem Hintergrund aller anderen Sterne bewegten. Der Begriff Planet ist griechisch für „Wanderer“, da diese eigenartigen Sterne zu verschiedenen Jahreszeiten in auffälligen Mustern über den Himmel wanderten. Als das Teleskop von Galileo zum ersten Mal in Richtung Himmel gedreht wurde, lösten sich diese Wanderer in andere Welten auf, die wie unsere zu sein schienen. Tatsächlich schienen einige dieser Welten selbst kleine Sonnensysteme zu sein, wie Galileo entdeckte, als er begann, die Monde des Jupiter aufzuzeichnen, als sie um sie herum kreisten.
Nachdem Newton der Welt seine Physikgleichungen vorgestellt hatte, waren die Mathematiker bereit und aufgeregt, sie auf das anzuwenden, was wir seit Jahren im Auge hatten. Es war, als hätten wir Durst nach Wissen, und schließlich drehte jemand den Wasserhahn auf. Wir begannen, die Bewegungen der Planeten zu messen und genauere Modelle für ihr Verhalten zu erhalten. Wir haben diese Gleichungen verwendet, um die Masse der Sonne zu approximieren. Wir konnten bemerkenswerte Vorhersagen treffen, die immer wieder einfach durch Beobachtung bestätigt wurden. Was wir taten, war beispiellos, da wir Mathematik verwendeten, um Vorhersagen fast unmöglich zu machen, von denen Sie glauben würden, dass wir sie niemals treffen könnten, ohne tatsächlich zu diesen Planeten zu gehen, und dann tatsächliche Beobachtungen zu verwenden, um die korrekte Mathematik zu beweisen. Was wir jedoch auch getan haben, war, einige merkwürdige Diskrepanzen mit bestimmten Dingen herauszufinden. Uranus zum Beispiel verhielt sich nach Newtons Gesetzen nicht so, wie es sollte.
Was die Entdeckung von Neptun so wunderbar macht, war die Art und Weise, wie es entdeckt wurde. Was Newton getan hatte, war eine tiefere Sprache des Kosmos aufzudecken, in der das Universum uns mehr offenbaren konnte. Und genau das ist passiert, als wir diese Sprache auf die Umlaufbahn von Uranus angewendet haben. Die Art und Weise, wie Uranus umkreiste, war neugierig und passte nicht zu dem, was es haben sollte, wenn es der einzige Planet war, der weit von der Sonne entfernt war. Wenn man sich die Zahlen ansieht, muss da draußen etwas anderes sein, das die Umlaufbahn stört. Vor Newtons mathematischen Einsichten und Gesetzen hätten wir keinen Grund gehabt zu vermuten, dass etwas in dem, was wir beobachteten, nicht stimmte. Uranus umkreiste so, wie Uranus umkreiste; es war einfach so wie es war. Als wir die Vorstellung, dass Mathematik ein immer größerer Dialog mit dem Universum ist, erneut betrachteten, stellten wir fest, dass es wirklich etwas anderes geben muss, als wir es nicht sehen konnten, als wir die Frage im richtigen Format stellten. Das ist die Schönheit der Mathematik, die groß geschrieben wird; Ein ständiges Gespräch mit dem Universum, in dem mehr offenbart wird, als wir erwarten können.
Es kam zu einem französischen Mathematiker Urbain Le Verrier, der sich hinsetzte und die mathematischen Gleichungen der Umlaufbahn des Uranus sorgfältig durcharbeitete. Was er tat, war Newtons mathematische Gleichungen rückwärts zu verwenden und zu erkennen, dass es da draußen ein Objekt jenseits der Umlaufbahn von Uranus geben muss, das auch die Sonne umkreist.
und dann versuchen, die richtige Masse und Entfernung anzuwenden, die dieses unsichtbare Objekt benötigt, um die Umlaufbahn des Uranus so zu stören, wie wir es beobachtet haben. Dies war phänomenal, da wir Pergament und Tinte verwendeten, um einen Planeten zu finden, den niemand jemals tatsächlich beobachtet hatte. Was er fand, war, dass ein Objekt, das bald Neptun sein sollte, in einem bestimmten Abstand von der Sonne umkreisen musste, mit der spezifischen Masse, die die Unregelmäßigkeiten im Orbitalweg von Uranus verursachen würde. Im Vertrauen auf seine mathematischen Berechnungen brachte er seine Zahlen zum Neuen Berliner Observatorium, wo der Astronom Johann Gottfried Galle genau hinschaute, wo Verriers Berechnungen ihn aufforderten, nachzuschauen, und dort lag der 8. und letzte Planet unseres Sonnensystems, weniger als 1 Grad entfernt von wo aus Verriers Berechnungen sagten, dass er schauen sollte. Was gerade passiert war, war eine unglaubliche Bestätigung von Newtons Gravitationstheorie und bewies, dass seine Mathematik korrekt war.
Diese Art von mathematischen Einsichten setzte sich lange nach Newton fort. Schließlich lernten wir mit dem Aufkommen besserer Technologien (hervorgerufen durch Fortschritte in der Mathematik) viel mehr über das Universum. Als wir uns dem 20. Jahrhundert näherten, nahm die Quantentheorie Gestalt an und wir erkannten bald, dass die Newtonsche Physik und Mathematik keinen Einfluss auf das zu haben schien, was wir auf der Quantenebene beobachteten. In einem weiteren bedeutsamen Ereignis in der Geschichte der Menschheit, das erneut durch den Fortschritt in der Mathematik hervorgerufen wurde, enthüllte Albert Einstein seine Theorien der Allgemeinen und Speziellen Relativitätstheorie, die eine neue Sichtweise nicht nur auf die Schwerkraft, sondern auch auf diese darstellten
auch auf Energie und das Universum im Allgemeinen. Einsteins Mathematik ermöglichte es uns, erneut einen noch tieferen Dialog mit dem Universum aufzudecken, in dem wir begannen, seine Ursprünge zu verstehen.
Wir setzen diesen Trend fort, unser Verständnis voranzutreiben, und haben festgestellt, dass es jetzt zwei Sekten der Physik gibt, die nicht vollständig aufeinander abgestimmt sind. Newtonsche oder „klassische“ Physik, die außerordentlich gut mit den sehr großen (Bewegungen von Planeten, Galaxien usw.) und der Quantenphysik zusammenarbeitet, die die extrem kleinen (die Wechselwirkungen von subatomaren Teilchen, Licht usw.) erklärt. Gegenwärtig sind diese beiden Bereiche der Physik nicht aufeinander abgestimmt, ähnlich wie zwei verschiedene Dialekte einer Sprache. Sie sind ähnlich und beide funktionieren, aber sie sind nicht leicht miteinander zu vereinbaren. Eine der größten Herausforderungen, vor denen wir heute stehen, ist der Versuch, eine mathematisch große „Theorie von allem“ zu schaffen, die entweder die Gesetze in der Quantenwelt mit denen der makroskopischen Welt vereint oder daran arbeitet, alles ausschließlich in Bezug auf die Quantenmechanik zu erklären. Dies ist keine leichte Aufgabe, aber wir bemühen uns trotzdem vorwärts.
Wie Sie sehen können, ist Mathematik mehr als nur ein Satz vager Gleichungen und komplexer Regeln, die Sie sich merken müssen. Mathematik ist die Sprache des Universums, und wenn Sie diese Sprache lernen, öffnen Sie sich den Kernmechanismen, mit denen der Kosmos arbeitet. Es ist dasselbe wie in ein neues Land zu reisen und langsam die Muttersprache zu lernen, damit Sie anfangen können, von ihnen zu lernen. Dieses mathematische Bestreben ermöglicht es uns, einer an unser Sonnensystem gebundenen Spezies, die Tiefen des Universums zu erforschen. Derzeit gibt es für uns einfach keine Möglichkeit, in das Zentrum unserer Galaxie zu reisen und dort das supermassereiche Schwarze Loch zu beobachten, um seine Existenz visuell zu bestätigen. Es gibt keine Möglichkeit für uns, uns in einen dunklen Nebel zu wagen und in Echtzeit zu beobachten, wie ein Stern geboren wird. Durch die Mathematik können wir jedoch verstehen, wie diese Dinge existieren und funktionieren. Wenn Sie anfangen, Mathematik zu lernen, erweitern Sie nicht nur Ihren Geist, sondern verbinden sich auf einer fundamentalen Ebene mit dem Universum. Sie können von Ihrem Schreibtisch aus die beeindruckende Physik am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs erkunden oder die zerstörerische Wut hinter einer Supernova bezeugen. All diese Dinge, die ich am Anfang dieses Artikels erwähnt habe, werden durch die Mathematik in den Fokus gerückt. Die großartige Geschichte des Universums ist in Mathematik geschrieben, und unsere Fähigkeit, diese Zahlen in Ereignisse zu übersetzen, über die wir alle gerne lernen, ist geradezu erstaunlich. Denken Sie also daran, wenn Sie die Möglichkeit haben, Mathematik zu lernen, akzeptieren Sie alles, denn Mathematik verbindet uns mit den Sternen.
